Which Transformation Will Not Carry The Rectangle Onto Itself

El mundo de la geometría ofrece una variedad sorprendente de transformaciones que pueden alterar la posición, el tamaño o incluso la orientación de una figura en un plano. Entre estas transformaciones, algunas, como la traslación, la rotación y la escala, conservan la forma original de un objeto, mantendrán un rectángulo idéntico a sí mismo si se aplican. Sin embargo, hay una transformación fundamental que no logrará este efecto: la reflexión.

La reflexión, también conocida como inversión especular o simetría, implica "teletransportar" una figura a través de una línea recta llamada eje de simetría. Si pensamos en un espejo, la reflexión nos da una imagen especular del objeto real. Al aplicar una reflexión a un rectángulo, la imagen reflejada tendrá la misma base y altura, pero su orientación será opuesta, quedando invertido horizontalmente.

Imagina un rectángulo normal con sus vértices en las coordenadas (0,0), (a,0), (a,b) y (0,b). Si reflejamos este rectángulo sobre el eje x, sus nuevos vértices serán (0,0), (a,0), (a,-b) y (0,-b). Como vemos, las coordenadas x son las mismas, pero las y se han invertido. Esto indica que el rectángulo se ha reflejado sobre el eje x.

En resumen, la reflexión cambia la orientación de una figura, por lo que no puede llevar un rectángulo onto sí mismo. Las demás transformaciones, como la traslación, la rotación y la escala, si pueden transportar un rectángulo a una posición equivalente sin alteración fundamental de su estructura.

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