Which Interval For The Graphed Function Contains The Local Maximum

En matemáticas, hallar un máximo local de una función graficamente puede parecer sencillo a primera vista. Sin embargo, para determinar con precisión el intervalo que contiene ese máximo, necesitamos comprender mejor los conceptos de la gráfica de la función y cómo se relaciona con el crecimiento y decrecimiento.

Un máximo local ocurre en un punto donde la función alcanza un valor más alto que sus valores cercanos. Este punto se puede identificar como una "cima" en la gráfica. Visualmente, en el punto de máximo local, la función cambia de aumentar a disminuir.

Para encontrar el intervalo que contiene el máximo local, seguimos estos pasos:

1. **Identificar los puntos críticos:** Ubicamos los puntos en la gráfica donde la pendiente de la función es cero o indefinida. Estos puntos representan posibles máximos, mínimos o puntos de inflexión.

2. **Analizar el comportamiento de la función:** Procuramos entender si la función aumenta o disminuye antes y después de cada punto crítico. Si la función pasa de aumentar a disminuir en un punto crítico, este es un punto de máximo local.

3. **Determinar el intervalo:** Una vez identificado el punto de máximo local, observamos los valores de *x* sobre los que la función aumentó antes de llegar al máximo y disminuyó después. Este intervalo contiene el máximo local.

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Recuerda que no todo punto crítico es máximo local. Puede ser un mínimo local o un punto de inflexión. La clave está en analizar el comportamiento de la función tanto a la izquierda como a la derecha del punto crítico.

Practicando con diversos tipos de funciones gráficas y aplicando estos pasos, lograrás dominar la habilidad de determinar el intervalo que contiene el máximo local de una función.