Arrange The Matrices In Increasing Order Of Their Determinant Values

Ordenar matrices por valor de determinante es una tarea fundamental en álgebra lineal. El determinante es un valor escalar que se calcula a partir de una matriz cuadrada y nos proporciona información valiosa sobre sus propiedades. A través del valor del determinante, podemos determinar si una matriz es invertible, si sus líneas o columnas son linealmente dependientes y cómo afecta su transformación en vectores.

Existen diferentes métodos para calcular el determinante de una matriz, dependiendo de su tamaño. Para matrices pequeñas (2x2 o 3x3), se utilizan fórmulas directas. Para matrices más grandes, se pueden aplicar métodos como la expansión por cofactores o la eliminación gaussiana. La idea general es, sin embargo, la misma: anotar el producto de los elementos de una diagonal principal de matriz, restando el producto de los elementos de la otra diagonal principal.

Para ordenar las matrices en orden creciente de sus determinantes, primero debemos calcular el determinante individual de cada matriz. Luego, una vez que tenemos estos valores, los ordenamos del más pequeño al más grande.

Es importante recordar que algunas matrices pueden tener un determinante igual a cero, lo que indica que son singulares y no poseen una inversa. En este caso, se consideran isomorfas y ocupan un lugar especial en el ordenamiento.

A continuación, presentamos un ejemplo para ilustrar el proceso de ordenar matrices por valor de determinante:

**Ejemplo:**

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Considera las siguientes matrices:

Para determinar cuáles matrices tienen mayor o menor determinante, se deben calcular los valores de
$|A| = (1 * 4) - (2 * 3) = -2$
$|B| = (2 * 3) - (0 * 0) = 6$
$|C| = (0 * 0) - (1 * 2) = -2$

En este caso, las matrices A y C tienen el mismo determinante (-2), seguido de la matriz B con un determinante de 6.

Por lo tanto, el orden creciente de determinante es: A=C, B.