Which Of The Following Functions Shows The Reciprocal Parent Function

La función recíproca es una función matemática fundamental en el estudio de la geometría analítica y el análisis matemático. Esta función se define como la inversa de una función polinómica, específicamente, la relacionada con la función de la línea recta.

El concepto de la función recíproca surge al preguntarse qué función "cancela" o "invierte" el efecto original de una función lineal lineal. Imagina una función lineal como una recta que va ascendiendo o descendiendo con una pendiente constante. La función recíproca se comporta como una "inversora" de esa pendiente, tomando puntos $(x,y)$ en la recta original y produciendo puntos $(y,x)$ en la función recíproca.

Para comprender mejor la función recíproca, investigaremos la forma de algunas funciones comunes y determinaremos cuál resalta las características de la función recíproca madre:

Funciones potenciales:

* $f(x) = 2x + 1$

* $g(x) = \frac{1}{x}$

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* $h(x) = x^2 - 4$

Al analizar estas funciones, la que exhibe las propiedades esenciales de la función recíproca madre es $g(x) = \frac{1}{x}$.

¿Por qué? Examining the behavior of $g(x):

1. **Inversion de roles:** cuando x se aproxima a 0, la función g(x) se comporta como una “regresión infinita”. Este comportamiento inverso a la línea recta, donde la función se aproxima a un valor constante, es crucial para la función recíproca.

2. **Asintotas verticales:** $g(x)$ tiene una asíntota vertical en $x=0$. La asíntota vertical indica un punto donde la función se acerca infinitamente a un valor determinado, un comportamiento característica de la función recíproca.

Por lo tanto, de las funciones propuestas, $g(x) = \frac{1}{x}$ es la que mejor ilustra las características de la función recíproca madre.