Match The Pairs Of Equations That Represent Concentric Circles

Las curvas concéntricas son conjuntos de círculos que comparten el mismo centro, pero con diferentes radios. En matemáticas, se representan mediante ecuaciones que describen la relación entre las coordenadas x e y de un punto, y la distancia constante desde el centro del círculo.

Si se le presenta un conjunto de ecuaciones cuadráticas, la tarea de emparejar las que corresponden a círculos concéntricos puede parecer abrumadora. Sin embargo, una vez comprendido el patrón, se vuelve más fácil.

El núcleo de la respuesta reside en la forma general de la ecuación de un círculo, que es: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Aquí, (h, k) representa las coordenadas del centro del círculo y r es el radio.

Para identificar círculos concéntricos, revisamos el valor de (h, k). Si este valor es el mismo en dos ecuaciones, significa que ambos círculos compartan el mismo centro, lo que los hace concéntricos.

Asume por ejemplo, que tienes las siguientes ecuaciones: Equation 1: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9 Equation 2: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 Equation 3: (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 25

En este caso, la Equation 1 y la Equation 2 comparten las coordenadas del centro (2, -3). Por lo tanto, representan un par de círculos concéntricos.

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En cambio, la Equation 3 tiene un centro diferente (-1, 4) y no coincide con ninguna de las otras ecuaciones.

Con esta lógica, se puede emparejar las ecuaciones correspondientes a círculos concéntricos observando cuidadosamente el valor de (h, k) en cada ecuación.