Which Algebraic Expressions Are Polynomials Check All That Apply

¿Cuáles son expresiones algebraicas que cumplen con la definición de polinomio y cuáles no? Esta pregunta puede parecer sencilla al principio, pero al explorar ejemplos específicos, podemos comprender mejor las características que distinguen a un polinomio de otras expresiones algebraicas.

Un polinomio, en esencia, es una suma de términos donde cada término consiste en una constante multiplicada por una o más variables elevadas a potencias no negativas enteras. Las variables deben estar en el numerador.

Analicemos algunos ejemplos para ilustrar la idea.

**Expresiones que SI son polinomios:**

* 3x² + 2x - 5: Aquí tenemos tres términos: 3x², 2x y -5. Cada término cumple con la definición: - El primer término, 3x², tiene una variable (x) elevada a la potencia 2. - El segundo término, 2x, tiene una variable (x) elevada a la potencia 1 (que es lo mismo que x). - El tercer término, -5, es una constante, que puede considerarse como una variable con potencia 0 (x⁰ = 1).

* 7: La expresión 7 es un polinomio constante. Se puede considerar como 7x⁰, donde x es una variable implícita.

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* x⁴ - 3x² + 1: Este ejemplo muestra un polinomio de grado 4, ya que el término con mayor potencia de x es x⁴.

**Expresiones que NO son polinomios:**

* √x: La raíz cuadrada de x es equivalente a x^1/2. La potencia no es un entero no negativo, por lo que esta expresión no es un polinomio.

* 1/x: Esta expresión es un racional, no un polinomio, ya que la variable x se encuentra en el denominador.

* 2^x: Esta expresión involucra una variable en el exponente. No se considera un polinomio debido a la naturaleza exponencial.

En resumen, para determinar si una expresión algebraica es un polinomio, es crucial revisar que cada término sea una constante multiplicada por una variable elevada a una potencia entera no negativa.