Simplify The Following Rational Expression And Express In Expanded Form

Simplificar expresiones racionales y expresarlas en forma expandida es una habilidad fundamental en álgebra. Las expresiones racionales son fracciones donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. Simplificar una expresión racional significa reducirla a su forma más simple, eliminando cualquier factor común entre el numerador y el denominador. Expresarla en forma expandida implica convertir la fracción en un polinomio no racional.

Para simplificar una expresión racional, se siguen los siguientes pasos:

1. Factoriza tanto el numerador como el denominador completamente. Busque los factores comunes y también los factores que se puedan simplificar utilizando propiedades algebraicas.

2. Cancele los factores comunes que se encuentren en el numerador y el denominador. Recuerde que solo se pueden cancelar factores comunes si se encuentran en ambas partes de la fracción.

3. Si quedan factores restantes en el numerador o el denominador, no se pueden cancelar más. La expresión racional estará simplificada en este punto.

Para expresar la expresión racional simplificada en forma expandida, se realiza la siguiente operación:

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1. Divida cada término del numerador por cada término del denominador. Esto resultará en una serie de fracciones.

2. Simplifique cada una de las fracciones resultantes.

3. Combine los términos semejantes del resultado final.

Es importante recordar que la simplificación de expresiones racionales y su expresión en forma expandida pueden variar dependiendo de la complejidad de la expresión original. En algunos casos, la expresión expandida puede ser más compleja que la expresión original, mientras que en otros casos puede simplificarse considerablemente.