Which Equation Represents The Function Graphed On The Coordinate Plane

Comprender cómo una ecuación representa a una función a partir de su gráfica en un plano cartesiano es una habilidad fundamental en matemáticas. La gráfica de una función es una representación visual de la relación entre la variable independiente (generalmente representada por el eje x) y la variable dependiente (representada por el eje y). Al analizar la forma de la gráfica, podemos deducir las características de la función, como el dominio, el rango, los puntos de intersección y el tipo de función.

Existen diversos tipos de funciones, cada una con una ecuación específica. Entre las más comunes se encuentran las lineales, cuadráticas, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Al observar la gráfica, podemos identificar pistas sobre el tipo de función que representa. Por ejemplo, una función lineal se representa con una línea recta, mientras que una función cuadrática forma una parábola.

Para determinar la ecuación que representa una función dada su gráfica, se pueden utilizar diferentes métodos. Un método común es identificar dos puntos a partir de la gráfica y utilizar la fórmula de la pendiente para encontrar la ecuación de la recta. La ecuación de una recta puede ser representada en forma estándar (Ax + By = C) o en forma pendiente-intercepto (y = mx + b), donde 'm' es la pendiente y 'b' es la ordenada al origen.

En el caso de funciones cuadráticas, podemos identificar la ecuación a partir de la forma de la parábola. Estas funciones tienen la forma general y = ax^2 + bx + c, donde 'a', 'b' y 'c' son constantes. Sus puntos de intersección con los ejes, su simetría y la dirección de la apertura de la parábola pueden brindar información para determinar estos coeficientes.

Para funciones exponenciales y logarítmicas, la gráfica suele tener características particulares como crecimiento o decrecimiento exponencial, así como asíntotas. Analizando estas características, se puede determinar la forma general de la ecuación y encontrar los valores de los parámetros.

Finalmente, recuerde que cada función tiene una familia de ecuaciones que pueden representar la misma gráfica. Por ejemplo, una línea recta puede ser representada en diferentes formas, como se mencionó anteriormente. La clave está en identificar las características principales de la gráfica para determinar la ecuación que mejor la representa.

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