Using Tables To Calculate Probabilities From The Normal Distribution

La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana o campana de Gauss, es una de las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística. Su forma característica en forma de campana se observa en muchos fenómenos naturales y sociales, como la altura de las personas, los resultados de los exámenes o el peso de los productos. Calcular probabilidades desde esta distribución es fundamental en diversas áreas, desde la ciencia hasta la ingeniería y las finanzas.

Tradicionalmente, se utilizaban tablas de la distribución normal para calcular estas probabilidades. Estas tablas, ampliamente disponibles en libros de estadística, muestran la probabilidad acumulada, también conocida como "cuantiles", para valores específicos de la variable aleatoria con una media y desviación estándar dadas. La probabilidad acumulada indica la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual al valor especificado.

Utilizar estas tablas involucra dos pasos principales. Primero, se identifica la variable aleatoria y se determinan su media (μ) y desviación estándar (σ). Posteriormente, se calcula la puntuación z, también conocida como "estadístico z", utilizando la fórmula: z = (X - μ) / σ, donde X es el valor específico de la variable aleatoria.

Con el valor de z, se busca en la tabla la probabilidad acumulada correspondiente. La ubicación exacta en la tabla depende del software o libro de referencia utilizado, ya que algunos pueden mostrar la probabilidad para z positivos y otros para z negativos. Importante recordar que las tablas normalmente proporcionan probabilidades en una sola dirección (izquierda o derecha del valor z), por lo que se debe tener cuidado al interpretarlos.

Para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor entre dos valores específicos, se resta la probabilidad acumulada del valor más bajo al valor más alto. Ejemplo: para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria con distribución normal sea entre X₁ y X₂, se calcula P(X₁ Z ≤ Z₂), donde Z₁ y Z₂ son las puntuaciones z correspondientes a X₁ y X₂.

A pesar de la disponibilidad de software estadístico potentes que permiten cálculos rápidos y precisos de probabilidades desde la distribución normal, las tablas siguen siendo una herramienta útil para comprender el concepto fundamental de la distribución normal y para realizar cálculos sencillos en situaciones donde no se tiene acceso a un programa estadístico.

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